常用12大排序算法之十一:计数排序算法(原理与代码实现)

2017-04-23 00:03 阅读 997 次 评论 0 条

1.计数排序简介

计数排序是一个非基于比较的排序算法,该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时,它的复杂度为Ο(n+k)(其中k是整数的范围),快于任何比较排序算法。[1-2]  当然这是一种牺牲空间换取时间的做法,而且当O(k)>O(n*log(n))的时候其效率反而不如基于比较的排序(基于比较的排序的时间复杂度在理论上的下限是O(n*log(n)), 如归并排序,堆排序)。

 

2.计数排序算法的基本思想

计数排序对输入的数据有附加的限制条件:(1)输入的线性表的元素属于有限偏序集S;(2)设输入的线性表的长度为n,|S|=k(表示集合S中元素的总数目为k),则k=O(n)。

在这两个条件下,计数排序的复杂性为O(n)。

计数排序的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素x,确定该序列中值小于x的元素的个数(此处并非比较各元素的大小,而是通过对元素值的计数和计数值的累加来确定)。一旦有了这个信息,就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如,如果输入序列中只有17个元素的值小于x的值,则x可以直接存放在输出序列的第18个位置上。当然,如果有多个元素具有相同的值时,我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上,因此,上述方案还要作适当的修改。

 

3.计数排序算法的基本过程

假设输入的线性表L的长度为n,L=L1,L2,..,Ln;线性表的元素属于有限偏序集S,|S|=k且k=O(n),S={S1,S2,..Sk};则计数排序可以描述如下:

(1)扫描整个集合S,对每一个Si∈S,找到在线性表L中小于等于Si的元素的个数T(Si);

(2)扫描整个线性表L,对L中的每一个元素Li,将Li放在输出线性表的第T(Li)个位置上,并将T(Li)减1。

 

4.计数排序算法的算法流程

(1)找出待排序的数组中最大和最小的元素;
(2)统计数组中每个值为i的元素出现的次数,存入数组C的第i项;
(3)对所有的计数累加(从C中的第一个元素开始,每一项和前一项相加);
(4)反向填充目标数组:将每个元素i放在新数组的第C(i)项,每放一个元素就将C(i)减去1。

计数排序

 

5.计数排序算法C语言源代码

 

 

6.计数排序算法C++源代码

 

 

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