常用的7大查找算法之七:哈希查找算法(Hash查找算法+哈希表+哈希函数)

2017-04-23 18:24 阅读 1,208 次 评论 0 条

1.查找算法概述

查找是在大量的信息中寻找一个特定的信息元素,在计算机应用中,查找是常用的基本运算,例如编译程序中符号表的查找。本文简单概括性的介绍了常见的七种查找算法,说是七种,其实二分查找、插值查找以及斐波那契查找都可以归为一类——插值查找。插值查找和斐波那契查找是在二分查找的基础上的优化查找算法。树表查找和哈希查找会在后续的博文中进行详细介绍。

 

(1)查找定义

根据给定的某个值,在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素(或记录)。

 

(2)查找算法分类

1)静态查找和动态查找

注:静态或者动态都是针对查找表而言的。动态表指查找表中有删除和插入操作的表。

2)无序查找和有序查找

无序查找:被查找数列有序无序均可;

有序查找:被查找数列必须为有序数列。

 

(3)查找算法分析

平均查找长度(Average Search Length,ASL):需和指定key进行比较的关键字的个数的期望值,称为查找算法在查找成功时的平均查找长度。

对于含有n个数据元素的查找表,查找成功的平均查找长度为:ASL = Pi*Ci的和。

Pi:查找表中第i个数据元素的概率。

Ci:找到第i个数据元素时已经比较过的次数。

 

2.哈希查找

(1)什么是哈希表(Hash)?

我们使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计一个函数(哈希函数, 也叫做散列函数),使得每个元素的关键字都与一个函数值(即数组下标)相对应,于是用这个数组单元来存储这个元素;也可以简单的理解为,按照关键字为每一个元素"分类",然后将这个元素存储在相应"类"所对应的地方。但是,不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的,因此极有可能出现对于不同的元素,却计算出了相同的函数值,这样就产生了"冲突",换句话说,就是把不同的元素分在了相同的"类"之中。后面我们将看到一种解决"冲突"的简便做法。

总的来说,"直接定址"与"解决冲突"是哈希表的两大特点。

 

(2)什么是哈希函数?

哈希函数的规则是:通过某种转换关系,使关键字适度的分散到指定大小的的顺序结构中,越分散,则以后查找的时间复杂度越小,空间复杂度越高。

算法思想:哈希的思路很简单,如果所有的键都是整数,那么就可以使用一个简单的无序数组来实现:将键作为索引,值即为其对应的值,这样就可以快速访问任意键的值。这是对于简单的键的情况,我们将其扩展到可以处理更加复杂的类型的键。

 

(3)哈希查找算法流程

1)用给定的哈希函数构造哈希表;

2)根据选择的冲突处理方法解决地址冲突;

常见的解决冲突的方法:拉链法和线性探测法。

3)在哈希表的基础上执行哈希查找。

哈希表是一个在时间和空间上做出权衡的经典例子。如果没有内存限制,那么可以直接将键作为数组的索引。那么所有的查找时间复杂度为O(1);如果没有时间限制,那么我们可以使用无序数组并进行顺序查找,这样只需要很少的内存。哈希表使用了适度的时间和空间来在这两个极端之间找到了平衡。只需要调整哈希函数算法即可在时间和空间上做出取舍。

 

(4)复杂度分析

单纯论查找复杂度:对于无冲突的Hash表而言,查找复杂度为O(1)(注意,在查找之前我们需要构建相应的Hash表)。

使用Hash,我们付出了什么?

我们在实际编程中存储一个大规模的数据,最先想到的存储结构可能就是map,也就是我们常说的KV pair,经常使用Python的博友可能更有这种体会。使用map的好处就是,我们在后续处理数据处理时,可以根据数据的key快速的查找到对应的value值。map的本质就是Hash表,那我们在获取了超高查找效率的基础上,我们付出了什么?

Hash是一种典型以空间换时间的算法,比如原来一个长度为100的数组,对其查找,只需要遍历且匹配相应记录即可,从空间复杂度上来看,假如数组存储的是byte类型数据,那么该数组占用100byte空间。现在我们采用Hash算法,我们前面说的Hash必须有一个规则,约束键与存储位置的关系,那么就需要一个固定长度的hash表,此时,仍然是100byte的数组,假设我们需要的100byte用来记录键与位置的关系,那么总的空间为200byte,而且用于记录规则的表大小会根据规则,大小可能是不定的。

 

(5)Hash算法和其他查找算法的性能对比:

Hash算法和其他查找算法的性能对比

 

(6)常用的Hash哈希算法函数

(7)Hash查找算法C语言源代码

(8)Hash查找算法C++源代码

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